Question

【題目】已知等腰△ABC中，AB＝BC，P在底邊AC上的任一點，PE⊥AB于點E，PF⊥BC于點F，CD⊥AB于點D.求證：CD＝PE＋PF.

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】試題分析：以的中點為原點，為軸建立平面直角坐標系，設，

求得直線的方程，取底邊上一點，求得，即可作出證明.

試題解析：

如圖所示，以AC的中點為原點，AC為x軸建立平面直角坐標系，設A(a,0)，B(0，b)，C(－a,0)，其中a>0，b>0.

則直線AB的方程為bx＋ay－ab＝0，

直線BC的方程為bx－ay＋ab＝0.

設底邊AC上任意一點為P(x,0)(－a≤x≤a)，

則|PE|＝＝，

|PF|＝＝，

|CD|＝＝，

∵|PE|＋|PF|＝＋＝＝|CD|，∴CD＝PE＋PF.