Question

【題目】如圖，某市準備在道路的一側修建一條運動比賽道，賽道的前一部分為曲線段，該曲線段是函數， 時的圖象，且圖象的最高點為.賽道的中間部分為長千米的直線跑道，且.賽道的后一部分是以為圓心的一段圓弧.

(1)求的值和的大小；

(2)若要在圓弧賽道所對應的扇形區域內建一個“矩形草坪”，矩形的一邊在道路上，一個頂點在半徑上，另外一個頂點在圓弧上，且,求當“矩形草坪”的面積取最大值時的值.

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）.

【解析】試題分析：

（1）由題意可得，故，從而可得曲線段的解析式為，令x=0可得，根據，得,因此（2）結合題意可得當“矩形草坪”的面積最大時，點在弧上，由條件可得“矩形草坪”的面積為，然后根據的范圍可得當時，取得最大值．

試題解析：

(1)由條件得.

∴.

∴曲線段的解析式為.

當時，.

又，

∴,

∴.

(2)由(1)，可知.

又易知當“矩形草坪”的面積最大時，點在弧上，故.

設,,“矩形草坪”的面積為

.

∵，

∴,

故當，即時，取得最大值．