Question

【題目】如圖，已知多面體，其底面為矩形，四邊形為平行四邊形，平面平面，，，是的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）證明見詳解；（2）

【解析】

（1）取中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，推到出四邊形是平行四邊形，從而，推到出四邊形是平行四邊形，從而，，由此能證明平面.

（2）直線與平面所成角即等于直線與平面所成角，作，，連接，則平面，從而點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)平面的距離，由等面積法求出，由此能求出直線與平面所成角的余弦值.

（1）取中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，

，，

四邊形是平行四邊形，，

，，

四邊形是平行四邊形，

，，

平面，平面，

平面

（2）由（1）知，

直線與平面所成角，

即等于直線與平面所成角，

作，，連接，

都是所在棱的中點(diǎn)，平面，

點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)平面的距離，

，，，

由等面積法可知：，，

直線與平面所成角的余弦值為.