【題目】如圖，設(shè)點
的坐標分別為
，直線
相交于點
，且它們的斜率之積為
．
（1）求點
的軌跡方程；
（2）設(shè)點
的軌跡為
，點
是軌跡為
上不同于
的兩點，且滿足
，求證：
的面積為定值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
試題分析：（1）直接法求動點軌跡方程：先設(shè)動點坐標，根據(jù)條件斜率之積為
列方程：
，化簡整理得標準方程，注意變形過程中的等價性，即純粹性（2）解決解析幾何中定值問題，一般方法為以算代證，即計算出
的面積，由平行條件得斜率關(guān)系：由
得
，即得坐標關(guān)系
；設(shè)直線
的方程
，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理可得
，代入可得
，而三角形面積可表示為
，將代入化簡得
試題解析：（1）由已知設(shè)點
的坐標為
，由題意知
，
化簡得
的軌跡方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）證明：由題意
是橢圓
上非頂點的兩點，且
，
則直線
斜率必存在且不為0，又由已知．
因為
，所以．．．．．．．．．．．．．．．6分
設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程
，得
．．．．①，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
設(shè)
的坐標分別為
，則．．．．．．．．．．．．8分
又
，．．．．．．．．．．．．．．．．9分
所以
，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分
又，
所以，即
的面積為定值．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
，直線
的極坐標方程為
， 
與
的交點為
.
（1）判斷點
與曲線
的位置關(guān)系；
（2）點
為曲線
上的任意一點，求
的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】《中國好聲音（The Voice of China）》是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下燦星制作強力打造的大型勵志專業(yè)音樂評論節(jié)目，于2012年7月13日正式在浙江衛(wèi)視播出.每期節(jié)目有四位導師參加.導師背對歌手，當每位參賽選手演唱完之前有導師為其轉(zhuǎn)身，則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的導師的團隊中接受指導訓練.已知某期《中國好聲音》中，6位選手演唱完后，四位導師為其轉(zhuǎn)身的情況如下表所示：
現(xiàn)從這6位選手中隨機抽取兩人考查他們演唱完后導師的轉(zhuǎn)身情況.
（1）求選出的兩人導師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)和為4的概率；
（2）記選出的2人導師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)之和為
，求
的分布列及數(shù)學期望
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知各項均不相等的等差數(shù)列
的前五項和
，且
成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若
為數(shù)列
的前
項和，且存在
，使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
： 
的焦點為
，過點
的直線
與
相交于
、
兩點，點
關(guān)于
軸的對稱點為
．
（Ⅰ）判斷點
是否在直線
上，并給出證明；
（Ⅱ）設(shè)
，求
的內(nèi)切圓
的方程．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若函數(shù)
在
上是增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）求所有的實數(shù)
，使得對任意
時，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)
圖象的下方；
（3）若存在
，使得關(guān)于
的方程
有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)
的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為響應國家“精準扶貧，產(chǎn)業(yè)扶貧“的戰(zhàn)略，進一步優(yōu)化能源消費結(jié)構(gòu)，某市決定在一地處山區(qū)的
縣推進光伏發(fā)電項目，在該縣山區(qū)居民中隨機抽取50戶，統(tǒng)計其年用電量得到以下統(tǒng)計表，以樣本的頻率作為概率．
用電量（度） |
|
|
|
|
|
戶數(shù) | 5 | 15 | 10 | 15 | 5 |
（1）在該縣山區(qū)居民中隨機抽取10戶，記其中年用電量不超過600度的戶數(shù)為
，求
的數(shù)學期望；
（2）已知該縣某山區(qū)自然村有居民300戶，若計劃在該村安裝總裝機容量為300千瓦的光伏發(fā)電機組，該機組所發(fā)電量除保證該村正常用電外，剩余電量國家電網(wǎng)以
元/度進行收購．經(jīng)測算以每千瓦裝機容量平均發(fā)電1000度，試估計該機組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還能為該村創(chuàng)造直接收益多少元？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖,已知橢圓
的長軸長是短軸長的
倍，右焦點為
,點
分別是該橢圓的上、下頂點，點
是直線
上的一個動點（與
軸交點除外），直線
交橢圓于另一點
，記直線
, 
的斜率分別為
（1）當直線
過點
時，求
的值；
（2）求
的最小值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某單位從一所學校招收某類特殊人才，對20位已經(jīng)選拔入圍的學生進行運動協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測試，其測試結(jié)果如下表：
例如表中運動協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學生是4人，由于部分數(shù)據(jù)丟失，只知道從這20位參加測試的學生中隨機抽取一位，抽到邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率為
．
（1）求
、
的值；
（2）從運動協(xié)調(diào)能力為優(yōu)秀的學生中任意抽取2位，求其中至少有一位邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率．
查看答案和解析>>
國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
