Question

已知兩條不同直線m、l，兩個不同平面α、β，給出下列命題：
①若l∥α，則l平行于α內的所有直線；
②若m?α，l?β且l⊥m，則α⊥β；
③若l?β，l⊥α，則α⊥β；
④若m?α，l?β且α∥β，則m∥l；
其中正確命題的個數為（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：空間位置關系與距離

分析：由于兩條不同直線m、l，兩個不同平面α、β．
①若l∥α，則l與α內的直線平行或為異面直線；
②若m?α，l?β且l⊥m，則α⊥β不一定成立；
③由面面垂直的判定定理可知正確；
④若m?α，l?β且α∥β，則m∥l或為異面直線．

解答： 解：兩條不同直線m、l，兩個不同平面α、β．
①若l∥α，則l與α內的直線平行或為異面直線，因此不正確；
②若m?α，l?β且l⊥m，則α⊥β不一定成立；
③若l?β，l⊥α，則α⊥β，由面面垂直的判定定理可知正確；
④若m?α，l?β且α∥β，則m∥l或為異面直線，因此不正確．
其中正確命題的個數為1．
故選：A．

點評：本題考查了線面、面面平行于垂直的位置關系，考查了推理能力和空間想象能力，屬于基礎題．