Question

將一個邊長分別為4和6的矩形卷成一個圓柱形，則此圓柱的最大體積是

 

．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）

專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：我們可以分圓柱的底面周長為4，高為6和圓柱的底面周長為6，高為4，兩種情況進行討論，最后綜合討論結(jié)果，即可得到答案．

解答： 解：若圓柱的底面周長為4，則底面半徑R=

2

π

，h=6，
此時圓柱的體積V=π•R²•h=

24

π

若圓柱的底面周長為6，則底面半徑R=

3

π

，h=4，
此時圓柱的體積V=π•R²•h=

36

π

∴圓錐的最大體積為：

36

π

．
故答案為：

36

π

．

點評：本題考查的知識點是圓柱的體積，其中根據(jù)已知條件分別確定圓柱的底面周長和高是解答本題的關(guān)鍵．