Question

將一顆質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，將得到的點數分別記為.
（1）求直線與圓相切的概率；
（2）將的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．

Answer 1

（1）直線ax＋by＋c=0與圓x²＋y²=1相切的概率是;（2）.

解析試題分析：（1）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為a,b,事件總數為6×6=36．
因為直線ax＋by＋5=0與圓x²＋y²=1相切，所以有
即：a²＋b²=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.
所以，滿足條件的情況只有a=3,b=4；或a=4,b=3兩種情況．
所以，直線ax＋by＋c=0與圓x²＋y²=1相切的概率是      6分
（2）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為a,b,事件總數為6×6=36．
因為，三角形的一邊長為5
所以，當a=1時，b=5，（1，5，5）               1種
當a=2時，b=5，（2，5，5）                     1種
當a=3時，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）       2種
當a=4時，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）       2種
當a=5時，b=1，2，3，4，5，6，
（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），
（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）            6種
當a=6時，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）       2種
故滿足條件的不同情況共有14種.
所以，三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率是。
考點：本題主要考查古典概型概率的計算。
點評：典型題，統計中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計算及分布列問題，是高考必考內容及題型。古典概型概率的計算問題，關鍵是明確基本事件數，往往借助于“樹圖法”或“坐標法”，做到不重不漏。本題在確定“事件數”時易于出錯。