Question

為了解《中華人民共國道路交通安全法》在學生中的普及情況，調查部門對某學校6名學生進行問卷調查，6人得分情況如下：
5，6，7，8，9，10。
把這6名學生的得分看成一個總體。
（1）求該總體的平均數；
（2）求該總體的的方差；
（3）用簡單隨機抽樣方法從這6名學生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本，求該樣本平均數于總體平均數之差的絕對值不超過0.5的概率。

Answer 1

(1) 7.5；(2)17.5；(3) 。

解析試題分析：（1）總體平均數為（5+6+7+8+9+10）/6=7.5   3分
（2）  5²+6²+7²+8²+9²+10²-6*（7.5）²=17.5    4分
（3）設事件A表示“樣本平均數于總體平均數之差的絕對值不超過0.5”，從總體抽取2個個體的所有基本事件數為15:
(5,10), (5,9), (5,8), (5,7), (5,6) , (6,10), (6,9),
(6,8), (6,7),(7,10) ,(7,9), (7,8); (8,10) ;(8,9), (9,10)。   4分
其中事件A包括基本事件數為: (5,10), (5,9),(6,8),(6,10), (6,9),,(7,9), (7,8)共7個.----2分
所以所求的概率為P(A)=7/15   1分
考點：平均數；方差；簡單隨機抽樣；隨機事件的概率；用樣本的數字特征估計總體的數字特征。
點評：本題考查統計及古典概率的求法，易錯點是對基本事件分析不全面．古典概率的求法是一個重點，但通常不難，要認真掌握．