Question

學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎．（每次游戲結束后將球放回原箱）
（Ⅰ）求在1次游戲中，
（i）摸出3個白球的概率；
（ii）獲獎的概率；
（Ⅱ）求在2次游戲中獲獎次數的分布列及數學期望 

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析試題分析：（I）（i）解：設“在1次游戲中摸出i個白球”為事件則

（ii）解：設“在1次游戲中獲獎”為事件B，則，又

且A2，A3互斥，所以
（II）解：由題意可知X的所有可能取值為0，1，2.

所以X的分布列是

X	0	1	2
P

X的數學期望 
另解,  
考點：獨立重復試驗
點評：本題游戲結束后將球放回原箱，則這種游戲是獨立重復試驗。對于獨立重復試驗，其概率的求法是：（一般地，如果在一次試驗中某事件發生的概率是P，那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發生k次的概率）。