Question

設(shè)函數(shù)f（x）=log_a（x+b）（a＞0且a≠1）的圖象過點(diǎn)（2，1），其反函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，8），則a+b等于．（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：反函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題考查了互為反函數(shù)的函數(shù)圖象之間的關(guān)系、指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化等函數(shù)知識(shí)；
根據(jù)反函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，8），則原函數(shù)的圖象過（8，2）點(diǎn)，再由函數(shù)f（x）=log_a（x+b）（a＞0，a≠1）的圖象過點(diǎn)（2，1），構(gòu)建方程即可求得a，b的值．

解答： 解：函數(shù)f（x）=log_a（x+b）（a＞0，a≠1）的圖象過點(diǎn)（2，1），其反函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，8），
則

loga(2+b)=1 loga(8+b)=2

，
∴

2+b=a 8+b=a2

，
解得：a=3或a=-2（舍），b=1，
∴a+b=4，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題的解答時(shí)，要巧妙的利用互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，將反函數(shù)圖象上的點(diǎn)轉(zhuǎn)化為原函數(shù)圖象上的點(diǎn)，過程簡(jiǎn)捷．這要比求出原函數(shù)的反函數(shù)，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方便得多，值得借鑒．