Question

已知直線

x=2+t y=1+t

（t為參數(shù)）與曲線C：ρ²-4ρcosθ+3=0交于A、B兩點，則|AB|=（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  2

  2

• D、

  2

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：首先，將直線的參數(shù)方程化為普通方程、圓的極坐標方程化為直角坐標方程，然后，結(jié)合弦長公式進行求解．

解答： 解：由直線

x=2+t y=1+t

（t為參數(shù)），
得 x-y-1=0，
由ρ²-4ρcosθ+3=0，得
x²+y²-4x+3=0，化為標準方程為：
（x-2）²+y²=1，
它表示圓心為（2，0），半徑為1的圓．
圓心到直線的距離為d=

|2-0-1|

2

=

2

2

，
∴弦長2

1- 1 2

=

2

，
故選：D．

點評：本題重點考查了直線的參數(shù)方程和普通方程互化、圓的極坐標方程和直角坐標方程的互化弦長公式等知識，屬于中檔題．解題關(guān)鍵是準確得到相應(yīng)的方程的形式．