Question

設向量

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），定義一運算：

a

?

b

=（a₁，a₂）?（b₁，b₂）=（a₁b₁，a₂b₂），
已知

m

=（

1

2

，2），

n

=（x₁，sinx₁）．點Q在y=f（x）的圖象上運動，且滿足

OQ

=

m

?

n

（其中O為坐標原點），則y=f（x）的最小正周期的和是

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數,三角函數的周期性及其求法

專題：三角函數的圖像與性質,平面向量及應用

分析：由題意可得Q的坐標，進而可得

x= 1 2 x1 y=2sinx1

，可得函數解析式為y=f（x）=2sin2x，由三角函數的知識易得答案．

解答： 解：由題意可得

OQ

=

m

?

n

=（

x1

2

，2sinx₁）
故點Q的坐標為（

x1

2

，2sinx₁），
由點Q在y=f（x）的圖象上運動可得

x= 1 2 x1 y=2sinx1

，
消掉x₁可得y=2sin2x，即y=f（x）=2sin2x
故可知最小正周期的和是π，
故答案為：π．

點評：本題考查平面向量的數量積的運算，考察了三角函數的周期性及其求法，由新定義得出函數的解析式是解決問題的關鍵，屬中檔題．