Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程是（為參數），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）寫出曲線的直角坐標方程；

（2）設點、分別在、上運動，若的最小值為1，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或.

【解析】試題分析：(1) 先利用兩角差的余弦公式展開后，兩邊同乘以，利用 ， 把極坐標方程化為直角坐標方程；（2）把圓的方程配方化為標準方程，得出圓心和半徑，把直線方程的參數方程消去參數化為普通方程，求出圓心到直線的距離減去圓的半徑就是的最小值，令其得1，解方程得出求的值．

試題解析：

（1），即，所以，將， ， 代入得的直角坐標方程為．

（2）將化為，所以是圓心為，半徑為2的圓，將的參數方程化為普通方程為，所以

，由此解得或．