【題目】如圖所示，底面ABC為正三角形，EA⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，EA＝AB＝2DC＝2a，設F為EB的中點．
(1)求證：DF∥平面ABC；
(2)求直線AD與平面AEB所成角的正弦值．
【答案】(1)見解析；(2) 
【解析】試題分析：（1）過點F作FH∥EA交AB于點H，根據平幾知識可得CDFH是平行四邊形，即得DF∥CH，再根據線面平行判定定理得結論（2）先根據正三角形性質得CH⊥AB，再根據線面垂直判定定理得CH⊥平面AEB，即得DF⊥平面AEB，從而∠DAF為直線AD與平面AEB所成的角．最后解直角三角形得直線AD與平面AEB所成角的正弦值．
試題解析：(1)證明 如圖，過點F作FH∥EA交AB于點H，連接HC.
∵EA⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，
∴EA∥DC.
又FH∥EA，
∴FH∥DC.
∵F是EB的中點，
∴FH＝
AE＝DC.
∴四邊形CDFH是平行四邊形，
∴DF∥CH.
又CH平面ABC，DF平面ABC，
∴DF∥平面ABC.
(2)解 ∵△ABC為正三角形，H為AB的中點，∴CH⊥AB.
∵EA⊥平面ABC，CH平面ABC，
∴CH⊥EA.
又EA∩AB＝A，EA平面AEB，
AB平面AEB，
∴CH⊥平面AEB.
∵DF∥CH，
∴DF⊥平面AEB，
∴AF為DA在平面AEB上的投影，
∴∠DAF為直線AD與平面AEB所成的角．
在Rt△AFD中，AD＝
a，DF＝
a，sin∠DAF＝
＝
，
∴直線AD與平面AEB所成角的正弦值為.
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【題目】已知函數f(x)＝x(ln x－ax)有兩個極值點，則實數a的取值范圍是( )
A. (－∞，0) B. 
C. (0,1) D. (0，＋∞)
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【題目】已知函數f(x)＝
(其中e是自然對數的底數，常數a＞0)．
(1)當a＝1時，求曲線在(0，f(0))處的切線方程；
(2)若存在實數x∈(a,2]，使得不等式f(x)≤e2成立，求a的取值范圍．
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【題目】已知函數f(x)＝x(1－
)是R上的偶函數．
(1)對任意的x∈[1,2]，不等式m·
≥2x＋1恒成立，求實數m的取值范圍．
(2)令g(x)＝1－
，設函數F(x)＝g(4x－n)－g(2x＋1－3)有零點，求實數n的取值范圍．
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【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面為矩形，AB＝
，BC＝1，E，F分別是AB，PC的中點，DE⊥PA.
(1)求證：EF∥平面PAD；
(2)求證：平面PAC⊥平面PDE.
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程是
（
為參數），以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）寫出曲線
的直角坐標方程；
（2）設點
、
分別在
、
上運動，若
的最小值為1，求
的值．
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，離心率
，過
且與
軸垂直的直線與橢圓
在第一象限內的交點為
，且
.
(1)求橢圓
的方程；
(2)過點
的直線
交橢圓
于
兩點，當
時，求直線
的方程.
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【題目】如圖，長方體
中， 
， 
，點
， 
， 
分別為
， 
， 
的中點，過點
的平面
與平面
平行，且與長方體的面相交，交線圍成一個幾何圖形.
（1）在圖中畫出這個幾何圖形（說明畫法，不需要說明理由）；
（2）求二面角
的余弦值.
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