Question

【題目】近年來許多地市空氣污染較為嚴重，現隨機抽取某市一年（365天）內100天的空氣質量指數（）的監測數據，統計結果如表：

指數
空氣質量	優	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴重污染
天數	4	13	18	30	20	15

記某企業每天由空氣污染造成的經濟損失為（單位：元），指數為.當在區間內時，對企業沒有造成經濟損失；當在區間內時，對企業造成的經濟損失與成直線模型（當指數為150時，造成的經濟損失為1100元，當指數為200時，造成的經濟損失為1400元）；當指數大于300時，造成的經濟損失為2000元.　

（1）試寫出的表達式；

（2）試估計在本年內隨機抽取1天，該天經濟損失大于1100且不超過1700元的概率；

（3）若本次抽取的樣本數據有30天是在供暖季，這30天中有8天為嚴重污染，完成列聯表，并判斷是否有的把握認為該市本年度空氣嚴重污染與供暖有關？

	非嚴重污染	嚴重污染	合計
供暖季
非供暖季
合計

附：

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中

Answer 1

【答案】(1) (2)0.4；(3)有的把握認為該市本年度空氣重度污染與供暖有關.

【解析】：

試題分析：（1）根據在區間[0，100]對企業沒有造成經濟損失；在區間（100，300]對企業造成經濟損失成直線模型（當PM2.5指數為150時造成的經濟損失為500元，當PM2.5指數為200時，造成的經濟損失為700元）；當PM2.5指數大于300時造成的經濟損失為2000元，可得函數關系式；（2）由500＜S≤900，得150＜ω≤250，頻數為39，即可求出概率；

（3）根據所給的數據，列出列聯表，根據所給的觀測值的公式，代入數據做出觀測值，同臨界值進行比較，即可得出結論．

解析：（1）依題意，可得

（2）設“在本年內隨機抽取1天，該天經濟損失大于1100元且不超過1700元”為事件，由，得，由統計結果，知，

即在本年內隨機抽取1天，該天經濟損失大于1100元且不超過1700元的概率為0.4.

（3）根據題中數據可得如下列聯表：

	非嚴重污染	嚴重污染	合計
供暖季	22	8	30
非供暖季	63	7	70
合計	85	15	100

的觀測值，

所以有的把握認為該市本年度空氣重度污染與供暖有關.