Question

【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四個結(jié)論：
①AC⊥BD；
②△ACD是等邊三角形；
③AB與平面BCD成60°的角；
④AB與CD所成的角為60°；
其中正確結(jié)論是（寫出所有正確結(jié)論的序號）

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：作出如圖的圖象，其中A﹣BD﹣C=90°，E是BD的中點，可以證明出∠AED=90°即為此直二面角的平面角
對于命題①，由于BD⊥面AEC，故AC⊥BD，此命題正確；
對于命題②，在等腰直角三角形AEC中可以解出AC等于正方形的邊長，故△ACD是等邊三角形，此命題正確；
對于命題③AB與平面BCD所成的線面角的平面角是∠ABE=45°，故AB與平面BCD成60°的角不正確；
對于命題④可取AD中點F，AC的中點H，連接EF，EH，F(xiàn)H，由于EF，F(xiàn)H是中位線，可證得其長度為正方形邊長的一半，而EH是直角三角形的中線，其長度是AC的一半即正方形邊長的一半，故△EFH是等邊三角形，由此即可證得AB與CD所成的角為60°；
綜上知①②④是正確的
所以答案是①②④