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【題目】據氣象部門預報，在距離碼頭A南偏東45°方向400千米B處的臺風中心正以20千米每小時的速度向北偏東15°方向沿直線移動，以臺風中心為圓心，距臺風中心100 千米以內的地區都將受到臺風影響．據以上預報估計，從現在起多長時間后，碼頭A將受到臺風的影響？影響時間大約有多長？

【答案】解：設經過t小時臺風到達C處碼頭受到影響，則BC=20t
由題意得：AC≤100 得；
4002+（20t）2﹣2×400×20tcos60°≤（100 ）2
整理得；t2﹣20t+75≤0，求得5≤t≤15，
故碼頭A在5小時后將受到影響；受到影響的時間是10小時．

【解析】（1）碼頭A是否將受到臺風的影響？只需用碼頭A到臺風中心（設為C）的距離和100 比較大小即可，作出圖形可以看出，利用余弦定理把AC表示出來，求得t的范圍．

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【題目】某保險公司有一款保險產品的歷史收益率（收益率=利潤÷保費收入）的頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）試估計平均收益率；

（Ⅱ）根據經驗，若每份保單的保費在20元的基礎上每增加元，對應的銷量（萬份）與（元）有較強線性相關關系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對應數據：

據此計算出的回歸方程為.

（i）求參數的估計值；

（ii）若把回歸方程當作與的線性關系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估計此產品的收益率，每份保單的保費定為多少元時此產品可獲得最大收益，并求出該最大收益.

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A.e＞
B.1＜e＜
C.e＞
D.1＜e＜

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（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關于產品年產量（千件）的函數關系式；

（Ⅱ）問：年產量為多少千件時，該企業生產此產品所獲年利潤最大？

注：年利潤=年銷售收入-年總成本.

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【題目】圓x2+y2=4的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為P（如圖），雙曲線C1： ﹣ =1過點P且離心率為．

（1）求C1的方程；
（2）若橢圓C2過點P且與C1有相同的焦點，直線l過C2的右焦點且與C2交于A，B兩點，若以線段AB為直徑的圓過點P，求l的方程．