Question

【題目】已知某中學高三文科班學生的數學與語文的水平測試成績抽樣統計如下表：

數學（x） 人數 語文（y）	90分~100分 （數A）	80分~90分 （數B）	60分~80分 （數C）
90分~100分 （語A）	20	7	5
80分~90分 （語B）	18	9	6
60分~80分 （語C）	4	a	b

設x，y分別表示數學成績與語文成績，若抽取學生n人，成績在90分~100分者記為A等級（優秀），成績在80分~90分者記為B等級（良好），成績在60分~80分者記為C等級（及格）.例如：表中數學成績為A等級的共有人.已知x與y均為B等級的概率是0.09.

（1）若在該樣本中，數學成績良好率是30%，求a，b的值；

（2）在語文成績為C等級的學生中，已知，，求數學成績為B等級的人數比C等級的人數少的概率.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）根據數學成績與語文成績均為等級的人數與概率可算出總人數；根據總人數和數學成績良好率可算出化學成績優秀的人數，從而得出的值，總人數減去其他的人數即可得出的值；（2）根據圖中數據和總人數可得，列出滿足的基本事件數量，觀察其中的事件數，作商即可求出語文成績為的學生中，數學成績為等級的人數比等級的人數少的概率.

（1）由題意知：，得，

由數學成績良好率是30%得：，

得，

而，故.

（2），

又，滿足條件的有，，，，共有組，

其中的有，，共組，

故所求的概率為.