Question

【題目】隨著新課程改革和高考綜合改革的實施，高中教學以發展學生學科核心素養為導向，學習評價更關注學科核心素養的形成和發展．為此，我市于2018年舉行第一屆高中文科素養競賽，競賽結束后，為了評估我市高中學生的文科素養，從所有參賽學生中隨機抽取1000名學生的成績（單位：分）作為樣本進行估計，將抽取的成績整理后分成五組，從左到右依次記為，，，，，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）請補全頻率分布直方圖并估計這1000名學生成績的平均數（同一組數據用該組區間的中點值作代表）；

（2）采用分層抽樣的方法從這1000名學生的成績中抽取容量為40的樣本，再從該樣本成績不低于80分的學生中隨機抽取2名進行問卷調查，求至少有一名學生成績不低于90分的概率；

（3）我市決定對本次競賽成績排在前180名的學生給予表彰，授予“文科素養優秀標兵”稱號．一名學生本次競賽成績為79分，請你判斷該學生能否被授予“文科素養優秀標兵”稱號．

Answer 1

【答案】（1）67；（2）；（3）能.

【解析】

（1）根據各小長方形的面積和為1，可以得到的頻率，除以組距10，即可得到小長方形的高度，畫到圖中即可；（2）計算出再的人數，及再的人數，列舉出所有可能，根據古典概型的計算方法，即可得到至少有一名學生成績不低于90分的概率；（3）根據本次考試的總人數，以及表揚學生的比例，借助頻率分布直方圖估算出獲得“文科素養優秀標兵”稱號的分數，判斷即可．

解：（1）成績落在的頻率為，

補全的頻率分布直方圖如圖：

樣本的平均數.

（2）由分層抽樣知，成績在內的學生中抽取4人，記為，，，，

成績在內的學生中抽取2人，記為，，

則滿足條件的所有基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，共15個，

記“至少有一名學生成績不低于9”為事件，

則事件A包含的基本事件有：，，，，，，，，共9個．

故所求概率為.

（3）因為，所以由頻率分布直方圖可以估計獲得“文科素養優秀標兵”稱號學生的成績為.

因為，所以該同學能被授予“文科素養優秀標兵”稱號．