Question

【題目】某學校為了解學生的體育鍛煉時間，采用簡單隨機抽樣方法抽取了100名學生，對其平均每日參加體育鍛煉的時間（單位：分鐘）進行調查，按平均每日體育鍛煉時間分組統計如下：

分組
男生人數	2	16	19	18	5	3
女生人數	3	20	10	2	1	1

若將平均每日參加體育鍛煉的時間不低于120分鐘的學生稱為“鍛煉達人”．

（1）將頻率視為概率，估計該校4000名學生中“鍛煉達人”有多少？

（2）從這100名學生的“鍛煉達人”中按性別分層抽取5人參加某項體育活動．

①求男生和女生各抽取了多少人？

②若從這5人中隨機抽取2人作為組長候選人，求抽取的2人中男女各1人的概率．

Answer 1

【答案】（1）400；（2）①男生和女生應分別抽取4人和1人；②.

【解析】

（1）求出100名學生中的“鍛煉達人”人數，可得4000名學生中“鍛煉達人”的人數；

（2）①因為100名學生的“鍛煉達人”按性別中的男女之比為，可得男生和女生各抽取的人數；

②求出從5人中隨機抽取2人的抽取方法數及抽取的2人中恰好男女各1人的抽法，可得抽取的2人中男女各1人的概率.

解：（1）100名學生中的“鍛煉達人”人數為，

由此估計，4000名學生中“鍛煉達人”有人，

（2）①因為100名學生的“鍛煉達人”按性別中的男女之比為，

故按要求抽取5人，男生和女生應分別抽取4人和1人．

②記這4名男生為a，b，c，d，1名女生記為A，

則從這5人中隨機抽取2人，其抽取方法共有10種：

，，，，，，，，，．

其中抽取的2人中恰好男女各1人的抽法共有4種：

，，，．

故抽取的2人中恰好男女各1人的概率為：

．