Question

如圖是一個由三根細棒PA、PB、PC組成的支架，三根細棒PA、PB、PC兩兩所成的角都為
60°，一個半徑為1的小球放在支架上，則球心O到點P的距離是（　　）

• A、

  3

  2

• B、2
• C、

  3

• D、

  2

Answer 1

考點：球的體積和表面積

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：根據小球與三根桿分別切于E、F、G點，在三根桿上取相等的長度，令PA=PB=PC，根據三根桿的兩兩夾角都是60度，可推斷出△PAC、PBC、PAB均為等邊三角形，且全等．可知四面體P-ABC中每條棱均相等．延長PO至與三角形交于N點，判斷出NB：PB=1：

3

．單獨取三角形PNB分析，進而根據OP：OE=PB：NB求得半徑OE，進而求得OP，即球心道點P的距離．

解答： 解：如圖：將小球放進支架中，小球與三根桿分別切于E、F、G點，在三根桿上取相等的長度，令PA=PB=PC，
∵三根桿的兩兩夾角都是60度，
∴△PAC、PBC、PAB均為等邊三角形，且全等．可知四面體P-ABC中每條棱均相等．
延長PO至與三角形交于N點．
NB：PB=1：

3

，
單獨取三角形PNB分析，易得△OEP與∽△PNB．
∴OP：OE=PB：NB=

3

：1，OE為半徑1，推出OP為

3

．
即球心到點P的距離是

3

．
故選：C．

點評：本題主要考查了球的性質．常可把立體幾何的問題轉化為平面幾何的方式來解決．