Question

已知|

a

|=2，|

b

|=1，（2

a

-3

b

）•（2

a

+

b

）=9
（1）求

a

與

b

的夾角θ；       
（2）求|

a

+

b

|的值．

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：利用數(shù)量積的運算性質(zhì)即可得出．

解答： 解：（1）由(2

a

-3

b

)•(2

a

+

b

)=9，
∴4|

a

|2-4

a

•

b

-3|

b

|2=9．
∵|

a

|=2，|

b

|=1，
代入解得

a

•

b

=1．
則cosθ=

a • b

| a || b |

=

1

2×1

=

1

2

，
∴

a

與

b

的夾角θ=

π

3

．
（2）|

a

+

b

|=

( a + b )2

=

| a |2+2 a • b +| b |2

=

4+2×1+1

=

7

．

點評：本題查克拉數(shù)量積的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．