Question

【題目】已知函數，給出下列結論:

①在上是減函數；

②在上的最小值為；

③在上至少有兩個零點.

其中正確結論的序號為_________（寫出所有正確結論的序號）

Answer 1

【答案】①③

【解析】

根據y和y＝cosx的單調性判斷①，②，根據函數圖象判斷③．

∵y和y＝cosx在（0，）上都是減函數，

∴f（x）在（0，）上是減函數，故①正確；

同理可得f（x）在（0，π）上是減函數，因為是開區間，故而f（x）在（0，π）上沒有最小值，故②錯誤；

令f（x）＝0可得cosx，當時，余弦函數的函數值為：

反比例的函數值為：，

進而作出y＝cosx與y在（0，2π）上的函數圖象如圖所示：

由圖象可知兩函數在（0，2π）上有2個交點，故f（x）在（0，2π）上有2個零點，故而③正確．

故答案為：①③．