【題目】如圖，在多面體
中，底面
為矩形，側面
為梯形，
，
.
（1）求證：
；
（2）求證：
平面
.
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【題目】已知一列非零向量
滿足：
，
.
（1）寫出數列
的通項公式；
（2）求出向量與
的夾角
，并將
中所有與
平行的向量取出來，按原來的順序排成一列，組成新的數列
，
，
為坐標原點，求點列
的坐標；
（3）令
（
），求
的極限點位置.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
如圖所示的空間幾何體，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角為
.且點E在平面ABC上的射影落在
的平分線上．
（1）求證：DE//平面ABC；
（2）求二面角E—BC—A的余弦；
（3）求多面體ABCDE的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角梯形
中，
，
，
，
為
的中點，如圖
將
沿
折到
的位置，使
，點
在
上，且
，如圖2．
求證：
平面
；
求二面角
的正切值；
在線段
上是否存在點
，使
平面
？若存在，確定的位置，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E：
的離心率是
，
，
分別為橢圓E的左右頂點，B為上頂點，
的面積為
直線l過點
且與橢圓E交于P，Q兩點．
求橢圓E的標準方程；
求
面積的最大值；
設直線
與直線
交于點N，證明：點N在定直線上，并寫出該直線方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】空氣質量按照空氣質量指數大小分為七檔（五級），相對應空氣質量的七個類別，指數越大，說明污染的情況越嚴重，對人體危害越大．
指數 | 級別 | 類別 | 戶外活動建議 |
| Ⅰ | 優(yōu) | 可正常活動 |
| Ⅱ | 良 | |
| Ⅲ | 輕微污染 | 易感人群癥狀有輕度加劇，健康人群出現刺激癥狀，心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應減少體積消耗和戶外活動． |
| 輕度污染 | ||
| Ⅳ | 中度污染 | 心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇，運動耐受力降低，健康人群中普遍出現癥狀，老年人和心臟病、肺病患者應減少體力活動． |
| 中度重污染 | ||
| Ⅴ | 重污染 | 健康人運動耐受力降低，由明顯強烈癥狀，提前出現某些疾病，老年人和病人應當留在室內，避免體力消耗，一般人群應盡量減少戶外活動． |
現統(tǒng)計邵陽市市區(qū)2016年1月至11月連續(xù)60天的空氣質量指數，制成如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求這60天中屬輕度污染的天數；
（2）求這60天空氣質量指數的平均值；
（3）一般地，當空氣質量為輕度污染或輕度污染以上時才會出現霧霾天氣，且此時出現霧霾天氣的概率為
，請根據統(tǒng)計數據，求在未來2天里，邵陽市恰有1天出現霧霾天氣的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有下列四個命題：
①“若a2+b2＝0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”
②若事件A與事件B互斥，則P（A∪B）＝P（A）+P（B）；
③在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要條件；
④若α、β是兩個相交平面，直線mα，則在平面β內，一定存在與直線m平行的直線．
上述命題中，其中真命題的序號是_____．
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