Question

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，若存在兩項(xiàng)，使得，則的最小值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

運(yùn)用數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式可得an＝2n．求得m+n＝6，（m+n）（）（3），運(yùn)用基本不等式，檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，即可得到所求最小值．

Sn＝2an﹣2，可得a1＝S1＝2a1﹣2，即a1＝2，

n≥2時(shí)，Sn﹣1＝2an﹣1﹣2，又Sn＝2an﹣2，

相減可得an＝Sn﹣Sn﹣1＝2an﹣2an﹣1，即an＝2an﹣1，

{an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列．

所以an＝2n．

aman＝64，即2m2n＝64，

得m+n＝6，

所以（m+n）（）（3）（3+2），

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即為m，n．

因?yàn)?/span>m、n取整數(shù)，所以均值不等式等號(hào)條件取不到，則（3+2），

驗(yàn)證可得，當(dāng)m＝2，n＝4，或m＝3，n＝3，，取得最小值為．

故選：B．