某企業為擴大生產規模，今年年初新購置了一條高性能的生產線，該生產線在使用過程中的設備維修、燃料和動力等消耗的費用（稱為設備的低劣化值）會逐年增加，第一年設備低劣化值是4萬元，從第二年到第七年，每年設備低劣化值均比上年增加2萬元，從第八年開始，每年設備低劣化值比上年增加25%．
（1）設第
年該生產線設備低劣化值為
，求的表達式；
（2）若該生產線前年設備低劣化平均值為
,當達到或超過12萬元時，則當年需要更新生產線，試判斷第幾年需要更新該生產線，并說明理由.
（1）
；（2）第九年.
解析試題分析：（1）可知
時，構成等差數列；
時構成等比數列.然后由條件即可得出的表達式，注意寫出分段函數的形式；（2）先寫出
即的表達式，然后判定其單調性，得出是增函數，從而求出
時的取值范圍.所以得到第九年需要更新該生產線.
試題解析：（1）當時，數列
是首項為4，公差為2的等差數列，
3分
當時，數列是首項為
，公比為
的等比數列，又
，
的表達式為 6分
（2）設
表示數列的前項和，由等差及等比數列的求和公式得
當
時，
當時，由
該生產線前n年設備低劣化平均值為
9分
當時，數列
為單調遞增數列；
當時，
，
所以為單調遞增數列. 11分
又
則第九年需要更新該生產線. 13分
考點：1.等差及等比數列的通項公式；2.等差及等比數列的求和公式；3.數列的單調性.
同步練習河南大學出版社系列答案
同步練習西南大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知Sn是數列{an}的前n項和，且an＝Sn－1＋2(n≥2)，a1＝2.
(1)求數列{an}的通項公式．
(2)設bn＝
，Tn＝bn＋1＋bn＋2＋…＋b2n，是否存在最大的正整數k，使得
對于任意的正整數n，有Tn＞
恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知等比數列{an}的前n項和Sn＝2n－a，n∈N*．設公差不為零的等差數列{bn}滿足：b1＝a1＋2，且b2＋5，b4＋5，b8＋5成等比數列．
（Ⅰ）求a的值及數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{log
an}的前n項和為Tn．求使Tn＞bn的最小正整數n．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義：如果數列
的任意連續三項均能構成一個三角形的三邊長，則稱為“三角形”數列．對于“三角形”數列，如果函數
使得
仍為一個“三角形”數列，則稱是數列的“保三角形函數”，
.
（Ⅰ）已知
是首項為2，公差為1的等差數列，若
是數列的“保三角形函數”，求k的取值范圍；
（Ⅱ）已知數列
的首項為2010，
是數列的前n項和，且滿足
，證明是“三角形”數列；
（Ⅲ）根據“保三角形函數”的定義，對函數
，
，和數列1，
，
，（
）提出一個正確的命題，并說明理由．
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中，
，設
．
的前三項；
；
項和為
，
．
的前
項和為
，常數
，且
對一切正整數
，
，當
的前
中，
的值；
是等比數列，并求
.
的所有項均為正數，首項
且
成等差數列.
的前
項和為
若
求實數
的值.
的前n項和為
且
，數列
滿足
且
．
為等比數列;