已知數列
的前n項和為
且
，數列
滿足
且
．
（１）求的通項公式；
（２）求證：數列
為等比數列;
（３）求前n項和．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某企業為擴大生產規模，今年年初新購置了一條高性能的生產線，該生產線在使用過程中的設備維修、燃料和動力等消耗的費用（稱為設備的低劣化值）會逐年增加，第一年設備低劣化值是4萬元，從第二年到第七年，每年設備低劣化值均比上年增加2萬元，從第八年開始，每年設備低劣化值比上年增加25%．
（1）設第
年該生產線設備低劣化值為
，求的表達式；
（2）若該生產線前年設備低劣化平均值為
,當達到或超過12萬元時，則當年需要更新生產線，試判斷第幾年需要更新該生產線，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知無窮數列
中，
、
、
、
構成首項為2，公差為－2的等差數列，
、
、、
，構成首項為
，公比為的等比數列，其中
，
.
（1）當
，，時，求數列的通項公式；
（2）若對任意的
，都有
成立．
①當
時，求
的值；
②記數列的前
項和為
．判斷是否存在，使得
成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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；（２）見解析；（３）
.
的關系得到
，可見
為等差數列；（２）利用等比數列定義證明即可；（３）寫出
通項公式，然后分組求和,注意
在特殊位置.
得
, 
,
;
，∴由上面兩式得
,又
。∴數列
為公比的等比數列. 
，∴
.
，公差
，前n項和為
，
,且滿足
成等比數列.
，求數列
的前
項和
的值.
滿足：
，
，
．
項和
；
是等差數列，
為前
，
.求
的通項公式，并證明：
．
}中，
，又
成等比數列.
，求數列{
}的前n項和
.
滿足
，且
.
的通項公式； 
，當數列
為遞增數列時，求正實數
的取值范圍.
滿足
，且
，
時，求出數列
時，設
，證明：
；
的前
項和為
，證明：
.
是等比數列，
，公比
是
的展開式中的第二項（按x的降冪排列）．
表示通項
與前n項和
；
，用
．