在數列
中，
（1）求
的值；
（2）證明：數列
是等比數列，并求的通項公式；
（3）求數列的前n項和
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}的前三項分別為a1＝5，a2＝6，a3＝8，且數列{an}的前n項和Sn滿足Sn＋m＝
(S2n＋S2m)－(n－m)2，其中m，n為任意正整數．
(1)求數列{an}的通項公式及前n項和Sn；
(2)求滿足
－
an＋33＝k2的所有正整數k，n.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
的首項
其中
，
令集合
.
（Ⅰ）若
，寫出集合
中的所有的元素；
（Ⅱ）若
，且數列中恰好存在連續的7項構成等比數列，求
的所有可能取值構成的集合；
（Ⅲ）求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某企業為擴大生產規模，今年年初新購置了一條高性能的生產線，該生產線在使用過程中的設備維修、燃料和動力等消耗的費用（稱為設備的低劣化值）會逐年增加，第一年設備低劣化值是4萬元，從第二年到第七年，每年設備低劣化值均比上年增加2萬元，從第八年開始，每年設備低劣化值比上年增加25%．
（1）設第
年該生產線設備低劣化值為
，求的表達式；
（2）若該生產線前年設備低劣化平均值為
,當達到或超過12萬元時，則當年需要更新生產線，試判斷第幾年需要更新該生產線，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知正項數列
的前
項和為
，
是
與
的等比中項.
（1）求證：數列是等差數列；
（2）若
，且
，求數列
的通項公式；
（3）在（2）的條件下，若
，求數列
的前項和
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知無窮數列
中，
、
、
、
構成首項為2，公差為－2的等差數列，
、
、、
，構成首項為
，公比為的等比數列，其中
，
.
（1）當
，，時，求數列的通項公式；
（2）若對任意的
，都有
成立．
①當
時，求
的值；
②記數列的前
項和為
．判斷是否存在，使得
成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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；(2)證明詳見解析，
；（3）
.
；（2）涉及到等差數列，等比數列的證明問題，只需按照定義證明即可，∴利用等比數列的定義證明，利用等比數列通項公式可求出
；（3）根據通項公式求
，
令
,
.
,∴數列
.
.
項和.
．
的圖像的頂點的縱坐標構成數列
，求證：
的圖像的頂點到
軸的距離構成數列
，求
的前
項和
．
滿足：
，
，
．
項和
；
是等差數列，
為前
，
.求
的通項公式，并證明：
．
的公差為
，且
成等比數列．
，求數列
的前
項和
．