已知數列
的前
項和為
，常數
，且
對一切正整數都成立。
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）設
，
，當為何值時，數列
的前項和最大？
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設數列{an}的前n項和為Sn.已知a1＝1，
＝an＋1－
n2－n－
，n∈N*.
(1)求a2的值；
(2)求數列{an}的通項公式；
(3)證明：對一切正整數n，有
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
是曲線C：
上的一點（其中
），過點
作與曲線C在處的切線垂直的直線
交
軸于點
，過作與軸垂直的直線
與曲線C在第一象限交于點
；再過點作與曲線C在
處的切線垂直的直線
交軸于點
，過作與軸垂直的直線
與曲線C在第一象限交于點
；如此繼續下去，得一系列的點、、、
、。（其中
）
（1）求數列
的通項公式。
（2）若
，且
是數列
的前
項和，
是數列
的前項
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某企業為擴大生產規模，今年年初新購置了一條高性能的生產線，該生產線在使用過程中的設備維修、燃料和動力等消耗的費用（稱為設備的低劣化值）會逐年增加，第一年設備低劣化值是4萬元，從第二年到第七年，每年設備低劣化值均比上年增加2萬元，從第八年開始，每年設備低劣化值比上年增加25%．
（1）設第
年該生產線設備低劣化值為
，求的表達式；
（2）若該生產線前年設備低劣化平均值為
,當達到或超過12萬元時，則當年需要更新生產線，試判斷第幾年需要更新該生產線，并說明理由.
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;（Ⅱ）數列
的前六項和最大.
可得
，在此要對
的值進行討論，當
時，
；當
時，消去
；（Ⅱ）將
得到
，然后可以判斷出
是等差數列，然后判斷出正負轉折的項
，
，故前六項和最大.
，
.當
時，
，所以
.
.當
，
.
，從而數列
是等比數列，所以
.
.
，由（1）有
.
是單調遞減的等差數列（公差為
）.
,
時，
，
的各項均是正數，其前
項和為
，滿足
.
數列
的前
，求證：
.
的前
項和為
，且滿足
，
滿足
，求數列
．
的前n項和
，已知對任意的
,點
均在函數
的圖像上.
，求數列
的前n項和
.
}中，
，又
成等比數列.
，求數列{
}的前n項和
.
，
，
成等比數列.
的通項公式；