Question

已知向量

a

的模為2

5

，

b

=（1，-2），條件p：向量

a

的坐標為（4，2），條件q：

a

⊥

b

，則p是q的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分又不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據充分條件和必要條件的定義，結合向量垂直和坐標之間的關系，即可得到結論．

解答： 解：若向量

a

的坐標為（4，2），則

a

•

b

=4-2×2=4-4=0，此時

a

⊥

b

，即充分性成立．
若

a

⊥

b

，設

a

=（x，y），則x-2y=0，即x=2y，
∵向量

a

的模為2

5

，
∴x²+y²=20，
由

x=2y x2+y2=20

，
解得

x=4 y=2

或

x=-4 y=-2

，即

a

=（4，2）或（-4，-2），
即必要性不成立，
故p是q的充分不必要條件，
故選：A．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判定，利用向量之間的關系是解決本題的關鍵，比較基礎．