Question

在△ABC中，∠BAC=60°，點O滿足2

OA

+

OB

+

OC

=

0

，且OC⊥OA，則

AB

AC

的值為（　�。�

• A、

  13 +3

  2

• B、

  13 +3

  6

• C、

  13 +1

  2

• D、

  13 +1

  6

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：以OB，OC為鄰邊作一個平行四邊形，可得

OB

+

OC

=

OE

=2

OD

，由于點O滿足2

OA

+

OB

+

OC

=

0

，可得

OD

=-

OA

．即點O為AD的中點，又OC⊥OA，可得AC=CD．令AC=1，可得CD=DB=1，設AB=x，在△ABC中，利用余弦定理即可得出．

解答： 解：如圖所示，
以OB，OC為鄰邊作一個平行四邊形，則

OB

+

OC

=

OE

=2

OD

，
又點O滿足2

OA

+

OB

+

OC

=

0

，
∴2

OD

=-2

OA

，即

OD

=-

OA

．
∴點O為AD的中點，
又OC⊥OA，
∴AC=CD．
令AC=1，則CD=DB=1，
設AB=x，在△ABC中，由余弦定理可得：BC²=AB²+AC²-2AB•ACcosA，
∴2²=x²+1²-2xcos60°，
化為x²-x-3=0，
∵x＞0，∴x=

1+ 13

2

．
故選：C．

點評：本題考查了向量的平行四邊形法則、線段的垂直平分線的性質、余弦定理等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．