Question

已知實數x，y滿足

y≥1 x+y-4≤0 x-y+2≥0

，則x²+y²+4x+6y+14的最大值為（　　）

• A、42
• B、

  46

• C、

  42

• D、46

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：數形結合

分析：由約束條件作出可行域，化x²+y²+4x+6y+14為（x+2）²+（y+3）²+1，數形結合可得答案．

解答： 解：由約束條件

y≥1 x+y-4≤0 x-y+2≥0

作可行域如圖，

聯立

y=1 x+y-4=0

，得B（3，1）．
聯立

x+y-4=0 x-y+2=0

，得C（1，3）．
∵x²+y²+4x+6y+14=（x+2）²+（y+3）²+1．
點（-2，-3）與B的距離的平方為（3+2）²+（1+3）²=41．
點（-2，-3）與C的距離的平方為（1+2）²+（3+3）²=45．
∴x²+y²+4x+6y+14的最大值為46．
故選：D．

點評：本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．