Question

【題目】（選修4-4 坐標系與參數方程） 以平面直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設曲線C的參數方程為 (是參數)，直線的極坐標方程為.

（1）求直線的直角坐標方程和曲線C的普通方程；

（2）設點P為曲線C上任意一點，求點P到直線的距離的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用極坐標和直角坐標的互化公式把直線l的極坐標方程化為直角坐標方程．利用同角三角函數的基本關系消去α，把曲線C的參數方程化為直角坐標方程．
（2）設點P(2cosα, sinα)，求得點P到直線l的距離，，由此求得d的最大值．

試題解析：(1)∵直線l的極坐標方程為,即

即.

曲線C的參數方程為 (α是參數)，利用同角三角函數的基本關系消去α，

可得.

(2)設點P(2cosα, sinα)為曲線C上任意一點，

則點P到直線l的距離，

故當cos(α+β)=1時,d取得最大值為.