【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a﹣c= 
b，sinB= 
sinC．
（1）求cosA的值；
（2）求cos（A+ 
）的值．
【答案】
（1）解：∵a﹣c= 
b，sinB= 
sinC．
∴由正弦定理得，sinA﹣sinC= sinB= × sinC，
即有sinA=2sinC，a=2c，b= c，
由余弦定理知，cosA= 
= 
= 
= 
（2）解：∵由（1）知，cosA= ．A為三角形內角，sinA= 
= 
，
∴cos（A+ 
）=cosAcos ﹣sinAsin = 
【解析】（1）由正弦定理得sinA﹣sinC= sinB= × sinC，即有sinA=2sinC，a=2c，b= c，從而可由余弦定理求出cosA的值；（2）先求出sinA的值，再由兩角和的余弦公式求出cos（A+ ）的值．
【考點精析】本題主要考查了兩角和與差的余弦公式和正弦定理的定義的相關知識點，需要掌握兩角和與差的余弦公式：
；正弦定理:
才能正確解答此題．
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【題目】已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的減函數，則a的取值范圍為 （ ）
A. （0，1） B. （1，2） C. （0，2） D. （2，+∞）
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【題目】已知集合U=R，A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．
（1）求A∩B，（UA）∪B；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實數a的取值范圍．
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【題目】如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．試用空間向量知識解下列問題： 
（1）求證：平面ABB1A1⊥平面A1BD；
（2）求二面角A﹣A1D﹣B的大�。�
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【題目】已知a＞0且滿足不等式22a+1＞25a﹣2 ．
（1）求實數a的取值范圍．
（2）求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．
（3）若函數y=loga（2x﹣1）在區間[1，3]有最小值為﹣2，求實數a值．
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【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，且過點
．若點
在橢圓
上，則點
稱為點
的一個“橢點”．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若直線
： 
與橢圓
相交于
， 
兩點，且
， 
兩點的“橢點”分別為
， 
，以
為直徑的圓經過坐標原點，試求
的面積．
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【題目】（選修4-4 坐標系與參數方程） 以平面直角坐標系的原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設曲線C的參數方程為
(
是參數)，直線
的極坐標方程為
.
（1）求直線
的直角坐標方程和曲線C的普通方程；
（2）設點P為曲線C上任意一點，求點P到直線
的距離的最大值．
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