Question

【題目】若函數f（x）的零點與g（x）=4x+2x﹣2的零點之差的絕對值不超過0.25，則f（x）可以是（ ）
A.f（x）=4x﹣1
B.f（x）=（x﹣1）2
C.f（x）=ex﹣1
D.f（x）=ln（x﹣ ）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵g（x）=4x+2x﹣2在R上連續，且g（ ）= + ﹣2= ﹣ ＜0，g（ ）=2+1﹣2=1＞0．
設g（x）=4x+2x﹣2的零點為x0 ， 則 ＜x0＜ ，
0＜x0﹣ ＜ ，∴|x0﹣ |＜ ．
又f（x）=4x﹣1零點為x= ；f（x）=（x﹣1）2零點為x=1；
f（x）=ex﹣1零點為x=0；f（x）=ln（x﹣ ）零點為x= ，
故選A．
【考點精析】關于本題考查的函數的零點，需要了解函數的零點就是方程的實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標．即：方程有實數根，函數的圖象與坐標軸有交點，函數有零點才能得出正確答案．