Question

【題目】一家小微企業生產某種小型產品的月固定成本為1萬元，每生產1萬件需要再投入2萬元，假設該企業每個月可生產該小型產品萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為萬元，且每生產1萬件政府給予補助萬元.

（1）求該企業的月利潤（萬元）關于月產量（萬件）的函數解析式；

（2）若月產量萬件時，求企業在生產這種小型產品中所獲得的月利潤最大值（萬元）及此時的月生產量值（萬件）.

（注：月利潤＝月銷售收入+月政府補助月總成本）

Answer 1

【答案】（1）；

（2）當月產量為3萬件時，該企業所獲得的最大月利潤為萬元.

【解析】

(1)根據月利潤＝月銷售收入+月政府補助月總成本列式即可.

(2)求導分析利潤函數的單調性,進而求得函數的極值點與最值即可.

（1）依題意得

（定義域未標注的扣一分）

（2）當時,

∵

∴當時,,當時,

所以在上單調遞增,在上單調遞減

當時,

∴當月產量為3萬件時,最大月利潤為萬元.

答：當月產量為3萬件時,該企業所獲得的最大月利潤為萬元.