Question

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（m為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為

（1）求曲線C和直線的直角坐標系方程；

（2）已知直線與曲線C相交于A，B兩點，求的值.

Answer 1

【答案】（1）曲線，直線；（2）.

【解析】

（1）根據曲線的參數方程，消去參數即可求出曲線方程，根據直線的極坐標方程，根據極坐標與直角坐標轉換的公式即可求出直線的直角坐標方程；

（2）由于點，，均在直線上，所以利用直線參數方程的幾何意義，與曲線聯立，求出根，即可求出的值.

（1）由題知，，

消去有，

即曲線，

因為，

即直線；

（2）易知點在直線上，且直線的傾斜角為，

則直線的參數方程為（t為參數），

因為直線與曲線C相交于A，B兩點，

所以有，

解得，，

根據參數的幾何意義有，,

有，，

.