Question

【題目】在直角坐標系.xOy中，曲線C1的參數方程為（ 為參數），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=4sinθ.

（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；

（2）已知曲線C2的極坐標方程為，點A是曲線C3與C1的交點，點B是曲線C3與C2的交點，且A，B均異于原點O，且|AB|=4，求α的值.

Answer 1

【答案】（1），,；（2）

【解析】

（1）由曲線C1的參數方程消去參數求出曲線的普通方程；曲線C2的極坐標方程左右同乘ρ，即可求出直角坐標方程；

（2）曲線C1化為極坐標方程，設，從而計算即得解.

（1）曲線C1的參數方程為,

消去參數得到普通方程：

曲線C2的極坐標方程為ρ=4sinθ，兩邊同乘ρ得到

故C2的直角坐標方程為：.

（2）曲線C1化為極坐標方程,

設

因為曲線C3的極坐標方程為：

點A是曲線C3與C1的交點，點B是曲線C3與C2的交點，且A，B均異于原點O，且|AB|=4