【題目】設△ABC，P0是邊AB上一定點，滿足 
，且對于邊AB上任一點P，恒有 
則（ ）
A.∠ABC=90°
B.∠BAC=90°
C.AB=AC
D.AC=BC
發散思維新課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=sin（2ωx+
）+sin（2ωx-）+2cos2ωx，其中ω＞0，且函數f（x）的最小正周期為π
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的單調增區間
（3）若函數g（x）=f（x）-a在區間[-
，]上有兩個零點，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，離心率 
，過左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點，|AA′|=4． 
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）取垂直于x軸的直線與橢圓相交于不同的兩點P、P′，過P、P′作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點均在圓Q外．若PQ⊥P'Q，求圓Q的標準方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對正整數n，記In={1，2，3…，n}，Pn={ 
|m∈In ， k∈In}．
（1）求集合P7中元素的個數；
（2）若Pn的子集A中任意兩個元素之和不是整數的平方，則稱A為“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成兩個不相交的稀疏集的并集．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取m個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區間為
，
，
，
，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如圖）.
（1）根據樣本數據，試估計盒子中小球重量的中位數與平均值（精確到0.01）；
（2）從盒子裝的大量小球中，隨機抽取3個小球，其中重量在內的小球個數為
，求的分布列和數學期望。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某市組織的一次數學競賽中全體參賽學生的成績近似服從正態分布N(60,100)，已知成績在90分以上的學生有13人．
(1)求此次參加競賽的學生總數共有多少人？
(2)若計劃獎勵競賽成績排在前228名的學生，問受獎學生的分數線是多少？
（參考數據：若
，則
；
；
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且
（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC, 
,且四棱錐P-ABCD的體積為
，求該四棱錐的側面積.
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