Question

【題目】已知函數f（x）=sin（2ωx+）+sin（2ωx-）+2cos2ωx，其中ω＞0，且函數f（x）的最小正周期為π

（1）求ω的值；

（2）求f（x）的單調增區間

（3）若函數g（x）=f（x）-a在區間[-，]上有兩個零點，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)1.(2) [-+kπ，+kπ]，k∈Z，(3)見解析.

【解析】

（1）利用三角函數恒等變換的應用化簡函數解析式可得，利用三角函數周期公式可求的值．

（2）由正弦函數的單調性可求的單調增區間．

（3）作出函數在上的圖象，從圖象可看出 ，可求當曲線與在∈上有兩個交點時，2，即可得解實數的取值范圍．

（1）由三角恒等變換的公式，可得f（x）=sin（2+）+sin（2 -）+2

=sin2 +cos2 +sin2 -cos2 +1+cos2

=sin2 +cos2 +1，

又因為T==π，所以．

（2）由2kπ- 2+ 2kπ+，k∈Z，解得：-+kπ +kπ，k∈Z，

可得f（x）的單調增區間為：[-+kπ，+kπ]，k∈Z，

（3）作出函數在上的圖象如圖：

函數g（x）有兩個零點，即方程有兩解，

亦即曲線與在x∈上有兩個交點，

從圖象可看出f（0）=f（）=2，f（）=+1，

所以當曲線與在x∈上有兩個交點時，

則2 ，即實數的取值范圍是．