Question

【題目】一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取m個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區間為，，，，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如圖）.

（1）根據樣本數據，試估計盒子中小球重量的中位數與平均值（精確到0.01）；

（2）從盒子裝的大量小球中，隨機抽取3個小球，其中重量在內的小球個數為，求的分布列和數學期望。

Answer 1

【答案】（1）中位數24.38；平均數24.6；（2）見解析

【解析】分析：（1）根據頻率和為1，求解得a=0.03；由最高矩形中點的橫坐標為20，可估計盒子中小球重量的眾數約為20，根據平均數值公式求解即可．

（2）ξ～B（3，0.2），根據二項分布求解概率列出分布列，求解數學期望及方差即可．

詳解：（1）中位數24.38；平均數24.6

（2）利用樣本估計總體，該盒子中小球重量在內的概率為，

則.的可能取值為、、、，

，，

，.

的分布列為：

.（或者）

點晴：概率統計是高考必考題之一，也是必拿分數的題目，大家需要區分二項分布，超幾何分布等的區別。