Question

如圖，正方體ABCD-EFGH中，M為BG的中點，則直線DM與平面ABCD所成角的正切值為（　　）

• A、

  5

  6

• B、

  5

  5

• C、

  5

• D、

  2

Answer 1

考點：直線與平面所成的角

專題：空間角

分析：過M作MN⊥BC，交BC于N，連結DN，則∠MDN直線DM與平面ABCD所成角，由此能求出直線與平面所成角的正切值．

解答： 解：過M作MN⊥BC，交BC于N，連結DN，
∵正方體ABCD-EFGH中，M為BG的中點，
∴MN⊥平面ABCD，
∴∠MDN直線DM與平面ABCD所成角，
設正方體ABCD-EFGH的棱長為a，
則MN=

1

2

a，DN=

a2+( 1 2 a)2

=

5

2

a，
∴tan∠MDN=

MN

DN

=

1 2 a

5 2 a

=

5

5

．
故選：B．

點評：本題考查直線與平面所成角的正切值的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的合理運用．