Question

如圖，在以AB為直徑的半圓周上，有異于A、B的六個(gè)點(diǎn)C₁、C₂、C₃、C₄、C₅、C₆，直徑AB上有異于A、B的四個(gè)點(diǎn)D₁、D₂、D₃、D₄．以這10個(gè)點(diǎn)中的3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形可作出多少個(gè)（　　）

• A、116
• B、128
• C、215
• D、98

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：由題意需要分三類，第一類，3個(gè)點(diǎn)全在半圓周上，第二類，二個(gè)點(diǎn)在半圓周上，第三類，一個(gè)點(diǎn)在半圓周上，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．

解答： 解：由題意需要分三類，第一類，3個(gè)點(diǎn)全在半圓周上有

C

3 6

=20個(gè)，
第二類，二個(gè)點(diǎn)在半圓周上，有

C

2 6

•

C

1 4

=60個(gè)，
第三類，一個(gè)點(diǎn)在半圓周上，有

C

1 6

•C

2 4

=36個(gè)，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得，20+60+36=116個(gè)．
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查了分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，如何分類是關(guān)鍵，屬于中檔題．