Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一條漸近線方程為4x+3y=0，則雙曲線的離心率為（　　）

• A、

  5

  3

• B、

  4

  3

• C、

  5

  4

• D、

  3

  2

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由題意雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一條漸近線方程為4x+3y=0，可得b：a=4：3，結合雙曲線的平方關系可得c與a的比值，求出該雙曲線的離心率．

解答： 解：∵雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一條漸近線方程為4x+3y=0，
∴b=

4

3

a，
∴c=

a2+b2

=

5

3

a，
∴e=

c

a

=

5

3

．
故選：A．

點評：本題考查雙曲線的離心率的求法，解題時要認真審題，要熟練掌握雙曲線的離心率、漸近線方程等基礎知識．