Question

【題目】已知函數f（x）=2sin（ωx﹣ ）+2 sinωx，（ω＞0）周期T∈[π，2π]，x=π為函數f（x）圖象的一條對稱軸，
（1）求ω；
（2）求f（x）的單調遞增區間．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函數f（x）=2sin（ωx﹣ ）+2 sinωx=2sinωx（﹣ ）﹣2cosωx +2 sinωx

= sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣ ）（ω＞0）周期T= ∈[π，2π]，∴1≤ω≤2．

∵x=π為函數f（x）圖象的一條對稱軸，∴ωπ﹣ =kπ+ ，即ω=k+ ，k∈Z，

∴ω=

（2）解：∵f（x）=2sin（ x﹣ ），令2kπ﹣ ≤ x﹣ ≤2kπ+ ，求得 ﹣ ≤x≤ + ，

可得f（x）的調遞增區間為[ ﹣ ， + ]，k∈Z

【解析】（1）利用三角恒等變換化簡函數的解析式，再利用正弦函數的周期性以及圖象的對稱性求得ω的值．（2）利用正弦函數的調性，求得f（x）的單調遞增區間．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用正弦函數的單調性的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦函數的單調性：在上是增函數；在上是減函數．