【題目】設集合
為下述條件的函數
的集合：①定義域為
；②對任意實數
，都有
．
（1）判斷函數
是否為中元素，并說明理由；
（2）若函數是奇函數，證明：
；
（3）設和
都是中的元素，求證：
也是中的元素，并舉例說明，
不一定是中的元素．
【答案】（1）
為
中元素，理由見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析
【解析】
（1）函數的定義域為
，運用作差法結合新定義，可判斷出滿足條件，即可得到結論；
（2）根據
，得到當
時，
，即可得證；
（3）分別討論
對應點都在
或
上、分別在兩個函數上兩種情況，可驗證出結論；舉例，
，取
，
，可驗證出不符合條件，即可得到結論．
（1）函數的定義域為，滿足條件①
，
，
即：
，滿足條件②
函數是中元素
（2）
為奇函數，
若當時，
則
，
，不滿足條件②，
（3）①若對應的點在或圖象上
都是中的元素
，
可知結論必然成立
②若對應的點一個在上，一個在上
或
題設結論成立
綜上所述：
是中元素
當，，滿足
均為中元素
當
時，
；當
時，
取，
，
又
，
存在不滿足條件的情況，不一定為中的元素
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在參加市里主辦的科技知識競賽的學生中隨機選取了40名學生的成績作為樣本，這40名學生的成績全部在40分至100分之間，現將成績按如下方式分成6組：第一組，成績大于等于40分且小于50分；第二組，成績大于等于50分且小于60分；……第六組，成績大于等于90分且小于等于100分，據此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.在選取的40名學生中.
（1）求成績在區間
內的學生人數及成績在區間
內平均成績；
（2）從成績大于等于80分的學生中隨機選3名學生，求至少有1名學生成績在區間
內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某小組6個人排隊照相留念．
(1)若分成兩排照相，前排2人，后排4人，有多少種不同的排法？
(2)若分成兩排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必須在前排，乙必須在后排，有多少種排法？
(3)若排成一排照相，甲、乙兩人必須在一起，有多少種不同的排法？
(4)若排成一排照相，其中甲必在乙的右邊，有多少種不同的排法？
(5)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相鄰有多少種排法？
(6)若排成一排照相，且甲不站排頭乙不站排尾，有多少種不同的排法？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2sin（ωx﹣ 
）+2 
sinωx，（ω＞0）周期T∈[π，2π]，x=π為函數f（x）圖象的一條對稱軸，
（1）求ω；
（2）求f（x）的單調遞增區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知P（x0 ， y0）是橢圓C： 
=1上一點，過原點的斜率分別為k1 ， k2的兩條直線與圓（x﹣x0）2+（y﹣y0）2= 
均相切，且交橢圓于A，B兩點．
（1）求證：k1k2=﹣ 
；
（2）求|OA||OB|得最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法錯誤的是( )
A. 命題“若x2－4x＋3＝0，則x＝3”的逆否命題是：“若x≠3，則x2－4x＋3≠0”
B. “x>1”是“|x|>0”的充分不必要條件
C. 若p且q為假命題，則p、q均為假命題
D. 命題p：“x0∈R使得
＋x0＋1<0”，則
p：“x∈R，均有x2＋x＋1≥0”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】社會在對全日制高中的教學水平進行評價時，常常將被清華北大錄取的學生人數作為衡量的標準之一.重慶市教委調研了某中學近五年（2013年-2017年）高考被清華北大錄取的學生人數，制作了如下所示的表格（設2013年為第一年）.
年份（第 |
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人數（ |
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（1）試求人數
關于年份
的回歸直線方程
；
（2）在滿足（1）的前提之下，估計2018年該中學被清華北大錄取的人數（精確到個位）；
（3）教委準備在這五年的數據中任意選取兩年作進一步研究，求被選取的兩年恰好不相鄰的概率.
參考公式：
.
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