Question

【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足2Sn=2n+1+λ（λ∈R）． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）依題意，當(dāng)n=1時，2S1=2a1=4+λ， 故當(dāng)n≥2時， ；
因為數(shù)列{an}為等比數(shù)列，故a1=1，故 ，解得λ=﹣2，
故數(shù)列{an}的通項公式為 ．
（Ⅱ）依題意， ，
故 ，
故數(shù)列{bn}的前n項和
【解析】（I）利用數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項公式即可得出．（II）利用對數(shù)的運算性質(zhì)、裂項求和方法即可得出．
【考點精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式的相關(guān)知識點，需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能正確解答此題．