Question

【題目】在一次考試中,5名同學的數學、物理成績如表所示：

學生	A	B	C	D	E
數學(x分)	89	91	93	95	97
物理(y分)	87	89	89	92	93

(1)根據表中數據，求物理分y關于數學分x的回歸方程，并試估計某同學數學考100分時，他的物理得分；

(2)要從4名數學成績在90分以上的同學中選出2名參加一項活動，以X表示選中的同學中物理成績高于90分的人數，試解決下列問題：

①求至少選中1名物理成績在90分以下的同學的概率；

②求隨機變變量X的分布列及數學期望．

附：回歸方程：中

Answer 1

【答案】（1），95.25分（2）①②E(X)=1

【解析】

（1）根據表格中數據及平均數公式可求出與的值，從而可得樣本中心點的坐標，進而求可得公式中所需數據，求出，再結合樣本中心點的性質可得，進而可得關于的回歸方程；（2）的可能取值為，結合組合知識，利用古典概型概率公式根求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數學期望.

（1），．

．

=．

∴，90－0.75×93=20.25．

∴物理分y關于數學分x的回歸方程為．

則當x=100時，=0.75×100+20.25=95.25分．

（2）隨機變量X的所有可能取值為0，1，2．

P(X=0)= =，P(X=1)= =，P(X=2)==．

①至少選中1名物理成績在90分以下的同學的概率為P=P(X=0)+P(X=1)=．

X	0	1	2
P

②X的分布列為：

∴X的數學期望E(X)=0×+1×+2×=1．

（②另解：寫X服從超幾何分分布，即X ~H（4，2，2），E(X)= 2×=1．）