【題目】已知三次函數
的導函數
且
， 
．
（1）求
的極值；
（2）求證：對任意
，都有
．
【答案】（I）
， 
;（II）見解析.
【解析】試題分析：（I）由題意，令
且
所以
由
的單調性可知
的極小值為
極大值為
（II）
且
從而問題轉化為
在
上恒成立.
試題解析：
（I）依題意得
， 
知
在
和
上是減函數，在
上是增函數
∴
， 
（II）法1：易得
時， 
，
依題意知，只要
由
知，只要
令img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2017/12/29/13/326babff/SYS201712291339206689357083_DA/SYS201712291339206689357083_DA.027.png" width="169" height="27" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />，則
注意到
，當
時， 
；當
時， 
，
即
在
上是減函數，在
是增函數， 
即
，綜上知對任意
，都有
法2：易得
時， 
，
由
知, 
,令
則
注意到
，當
時， 
；當
時， 
，
即
在
上是減函數，在
是增函數， 
，所以
,
即
.
綜上知對任意
，都有
.
法3: 易得
時， 
，
由
知, 
,令
,則
令
,則
,知
在
遞增,注意到
,所以, 
在
上是減函數，在
是增函數,有
,即
綜上知對任意
，都有
.
天天練口算系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為推行“新課堂”教學法，某化學老師分別用傳統教學和“新課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個班級中進行教學實驗，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統計，作出的莖葉圖如下圖，記成績不低于70分者為“成績優良”．
（1）分別計算甲、乙兩班20個樣本中，化學分數前十的平均分，并大致判斷哪種教學方式的教學效果更佳；
（2）由以上統計數據填寫下面
列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認為“成績優良與教學方式有關”？
附：參考公式： 
，其中
．
臨界值表：
| 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 |
| 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
（
是大于
的常數）的左、右頂點分別為
、
，點
是橢圓上位于
軸上方的動點，直線
、
與直線
分別交于
、
兩點（設直線
的斜率為正數）.
（Ⅰ）設直線
、
的斜率分別為
， 
，求證
為定值.
（Ⅱ）求線段
的長度的最小值.
（Ⅲ）判斷“
”是“存在點
，使得
是等邊三角形”的什么條件？（直接寫出結果）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學數學老師分別用兩種不同教學方式對入學數學平均分和優秀率都相同的甲、乙兩個高一新班（人數均為20人）進行教學（兩班的學生學習數學勤奮程度和自覺性一致），數學期終考試成績莖葉圖如下：
（1）學校規定：成績不低于75分的為優秀，請填寫下面的
聯表，并判斷有多大把握認為“成績優秀與教學方式有關”．
附：參考公式及數據
（2）從兩個班數學成績不低于90分的同學中隨機抽取3名，設
為抽取成績不低于95分同學人數，求
的分布列和期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】每年的4月23日為世界讀書日，為調查某高校學生（學生很多）的讀書情況，隨機抽取了男生，女生各20人組成的一個樣本，對他們的年閱讀量（單位：本）進行了統計，分析得到了男生年閱讀量的頻數分布表和女生年閱讀量的頻率分布直方圖.
男生年閱讀量的頻數分布表（年閱讀量均在區間
內）
（Ⅰ）根據女生年閱讀量的頻率分布直方圖估計該校女生年閱讀量的中位數；
（Ⅱ）若年不小于40本為閱讀豐富，否則為閱讀不豐富，依據上述樣本研究年閱讀量與性別的關系，完成下列
列聯表，并判斷是否有99%的把握認為閱讀豐富與性別有關；
（Ⅲ）在樣本中，從年閱讀量在
的學生中，隨機抽取2人參加全市的征文比賽，記這2人中男生人數為
，求
的分布列和期望.
附： 
，其中
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，扇形AOB，圓心角AOB等于60°，半徑為2，在弧AB上有一動點P，過P引平行于OB的直線和OA交于點C，設∠AOP＝θ，當△POC面積的最大值時θ的值為___________
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，一動圓與直線
相切且與圓
外切.
（1）求動圓圓心
的軌跡
的方程；
（2）若經過定點
的直線
與曲線
交于
兩點， 
是線段
的中點，過
作
軸的平行線與曲線
相交于點
，試問是否存在直線
，使得
，若存在，求出直線
的方程，若不存在，說明理由.
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