Question

【題目】已知 ，且cos（α﹣β）= ，sin（α+β）=﹣ ，求：cos2α的值．

Answer 1

【答案】解：∵ ＜β＜α＜ ，∴0＜α﹣β＜ ，π＜α+β＜ ，
∵cos（α﹣β）= ，sin（α+β）=﹣ ，
∴sin（α﹣β）= = ，cos（α+β）=﹣ =﹣ ，
則cos2α=cos[（α﹣β）+（α+β）]=cos（α﹣β）cos（α+β）﹣sin（α﹣β）sin（α+β）= ×（﹣ ）﹣（﹣ ）× =﹣ ．
【解析】由α與β的范圍求出α﹣β與α+β的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出sin（α﹣β）與cos（α+β）的值，所求式子角度變形后利用兩角和與差的余弦函數公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值．
【考點精析】本題主要考查了兩角和與差的余弦公式和二倍角的余弦公式的相關知識點，需要掌握兩角和與差的余弦公式：；二倍角的余弦公式：才能正確解答此題．